数理ファイナンス

金融市場の変動を捉える上で基本となるのが、ウィーナー過程です。これは、時間が進むにつれて無作為に変化する現象を数理的に表現したものです。株価や金利のように、将来の予測が困難な事柄を分析する際に用いられます。ウィーナー過程は、ブラウン運動とも呼ばれ、微小な粒子の不規則な運動を表すのに適しています。この過程の重要な点は、過去の動きが将来に影響を与えない、つまりマルコフ性を持つことです。さらに、時間が経過するにつれて変動の範囲が拡大するという特性も有しています。金融の世界では、この無作為な変動がリスクであり、投資家が収益を追求する上で考慮すべき要素となります。ウィーナー過程を理解することは、より複雑な金融モデルを理解するための最初の段階と言えるでしょう。例えば、オプション価格の決定理論であるブラック・ショールズモデルも、ウィーナー過程を基盤としています。したがって、金融に関わる人々にとって、ウィーナー過程の概念は非常に重要です。